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运筹学习题集第四版1-4章判断题

复习思考题

第一章

11判断下列说法是否正确:

(a)图解法与单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的。

(b)线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围一般将缩小,减少一个约束条件,可行域的范围一般将扩大。

(c)线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。

(d)如线性规划问题存在可行域,则可行域一定包含坐标的原点。

(e)取值无约束的变量xi,通常令xi xi' xi'',其中xi' 0,xi'' 0,在用单纯形法求得的最优解中,有可能同时出现xi' 0,xi'' 0。

(f)用单纯形法标准型的线性规划问题时,与 j 0对应的变量都可以被选作入基变量。

(g)单纯形法计算中,如不按最小比值原则选取换出变量,则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。 (h)单纯形法计算中,选取最大正检验数 k对应的变量作为换入变量,将使目标函数值得到最快的增长。 (i)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后,则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除,而不影响计算结果。

(j)线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。

(k)若x1和x2分别是某一线性规划问题的最优解,则也是该线性规划问题的最优解,其中 1和 2为任意正的实数。

(l)线性规划用两阶段法求解时,第一阶段的目标函数通常写为min也可以写为min

z

z

x

i

Gi

(xGi为人工变量),但

kx

ii

Gi

,只要所有ki均为大于零的常数。

m

(m)对一个有n个变量,m个约束的标准型的线性规划问题,其可行域顶点恰好是cn个。

(n)单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转到目标函数值更大的另一个可行解。 (o)线性规划问题的可行解如为最优解,则该可行解一定是基本可行解。

(p)若线性规划问题具有可行解,且其可行域有界,则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。 (q) 线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻所有顶点的目标函数值,则该顶点处的目标函数值达到最优。

(r)将线性规划约束条件的" "号及" "好变换成" "号,将使问题的最优目标函数值得到改善。 (s) 线性规划目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正的值。

(t) 一个企业利用3种资源生产5种产品,建立线性规划模型求解到的最优解中,最多只含有3种产品的组合。

(u)若线性规划问题的可行域可以伸展到无限,则该问题一定具有无界解。

(v)一个线性规划问题求解时的迭代工作量主要取决于变量数的多少,与约束条件的数量关系较少。 第二章

10判断下列说法是否正确:

(a)任何线性规划问题存在并具有唯一的 对偶问题。 (b)对偶问题的对偶一定是原问题。

(c)根据对偶问题的性质,当原问题为无界解时,其对偶问题无可行解;反之,当对偶问题无可行解时,其原问题具有无界解。

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