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运筹学习题集

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第一章 线性规划习题

1. 将下列线性规划问题变换成标准型,并列出初始单纯形表。 1) minZ=-3x1+4x2-2x3+5x4

4x1 x2 2x3 x4 2 x1 x2 3x3 x4 14 s.t. 2x1 3x2 x3 2x4 2 x1,x2,x3 0,x4无约束.

2) maxS=zx/pk

nm

zk aikxik,

i 1k 1

m

(i 1,2,...,n),s.t. xik 1

k 1

xik 0(i 1,2,...,n;k 1,2,...,m).

2. 分别用单纯法中的大M法和两阶段法求解下述线性规划问题:

minZ=2x1+3x2+x3

x1 4x2 2x3 8,

6, s.t. 3x1 2x2

x,x,x 0. 123

并指出该问题的解属哪一类解。

3. 【表1-6】是某求极大化线性规划问题计算得到单纯形表。表中无人工变量,

a1, a2, a3, d, c1, c2为待定常数。试说明这些常数分别取何值时,以下结论成立。

1) 表中解为唯一最优解;

2) 表中解为最优解,但存在无穷多最优解; 3) 该线性规划问题具有无界解;

4) 表中解非最优,为对解进行改进,换入变量为x1,换出变量为x6。

表1-6

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4. 某饲料厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的饲料甲、乙、丙。已知各

种牌号饲料中A、B、C含量,原料成本,各种原料的每月限制用量,三种牌号的饲料的单位加工费及售价如【表1-7】所示。

表1-7

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