《复变函数》考试试题与答案
《复变函数》考试试题（一）
一、 判断题（20分）：
1.若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若
{zn}
收敛，则
{Re zn}
与
{Im zn}
都收敛. ( )
（常数）. ( )
4.若f(z)在区域D内解析，且
f'(z) 0，则f(z) C
5.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/f(z)的m阶极点. ( ) 7.若
z z0
limf(z)
存在且有限，则z0是函数f(z)的可去奇点. ( )
8.若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则f'(z) 0( z D). ( ) 9. 若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C f(z)dz 0.
C
( )
10.若函数f(z)在区域D内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分） 1、
dz(z z0)
2
n
|z z0| 1
__________.（n为自然数）
2.sin
2
z cosz _________.
3.函数sinz的周期为___________.
f(z)
1
2
z 1，则f(z)的孤立奇点有__________.
4.设
5.幂级数 nzn的收敛半径为__________.
n 0
6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.
limzn
lim
z1 z2 ... zn
n
7.若
n
，则
n
______________.
Res(
ez
zn
,0)
8.________，其中n为自然数.