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西南林业大学力学竞赛试题15及答案

西南林业大学力学竞赛试题及答案15

1、一个体重为P的人站在不计质量的悬臂梁的中间,梁长为l,抗弯刚度为EI。固定端高出水平地面h l 。假设地面是刚性的,当悬臂梁只有自由端着地时,试分析 (1) 该问题与力学中的什么内容有关?

(2) 在满足要求时,确定出该人的体重范围。 (3) 确定梁内的最大弯矩? 【解:】

当B点刚着地时,按静定梁处理

分别作出在载荷与单位载荷作用下的弯矩图(图a,b)

图a

B

1 1Fll5l 5Fl

h EI 2226 48EI

3

1

西南林业大学力学竞赛试题15及答案

图b

48EIh

因此F

5l348EIh当F 时,按超静定梁处理 3

5l

分别作出在外界荷载与支座产生h位移时的弯矩力(图c,d)

由B端产生转角为零,取任意静定梁(现选悬臂梁)在B处作用一单位力偶

西南林业大学力学竞赛试题15及答案

c

316

1

西南林业大学力学竞赛试题15及答案

d

1 B

EI

1Fl13EIh 13Fl

l 1 l 1 l 1 0 242l 216

西南林业大学力学竞赛试题15及答案

2

图e

48EIh

因此F

l3

此时的弯矩图由M M1F M2叠加而成(图f)

Mmax MA

12EIh

2

l

l2

6EIh图f

2、雪球在倾角为 的斜面上流动。设雪的密度为 ,雪层厚度为h,雪球在流动过程中可当作圆球(作纯流动),并不计滚动摩阻。初始时雪球是静止的,半径为r0 h 。雪球质量的增加量dt正比于雪球与雪层的接触面积A,比例系数为 。 (1)该问题与力学中的什么内容有关? (2)求雪球下滚时的速度。 【解:】

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