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856高等代数考研真题试题

考研真题 数学分析

2011年硕士研究生入学考试试题

考试科目代码: 856 考试科目名称: 高等代数

(如无特殊注明,所有答案必须写在答题纸上,否则以“0”分计算)

一.(40分)以下各题只有一个答案是正确的,请选择正确的答案。 1. 设A,B是三阶矩阵, E是三阶单位矩阵.|A| 2, 且A2 AB 2E 0. 则 |A B| ( ).

(A) 0 (B) 1 (C) 4 (D) 2.

x 2

x 12x 13x 24x 3

x 22x 24x 55x 7

x 32x 33x 54x 3

2x 23x 34x

2. 设f(x) . 则f(x) 0的根的个数为 ( ).

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

3. 若 1, 2, 3, 1, 2都是4维列向量, 四阶行列式| 1 2 3 1| m, | 1 2 2 3| n. 则| 1 2 3( 1 2)| ( ).

(A) m n. (B) (m n). (C) n m. (D) m n. 4. 四阶对称矩阵的全体, 按矩阵的加法和数乘所组成的线性空间V的维数是 ( ).

(A) 4维 (B) 16维 (C) 8维 (D) 10维 5. 设对两向量组 1, 2, , m和 1, 2, , m, 存在两组不全为零的 1, 2, , m和k1,k2, ,km,使

( 1 k1) 1 ( m km) m ( 1 k1) 1 ( m km) m 0则必有

( ).

(A) 1, 2, , m 和 1, 2, , m 都线性相关.

(B) 1, 2, , m 和 1, 2, , m 都线性无关.

(C) 1 1, , m m, , 1 1, , m m 线性相关. (D) 1 1, , m m, , 1 1, , m m 线性无关. 6. 设A,B都是n阶非零矩阵, 且AB O, 则A,B的秩为 ( ).

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