五种倒立摆控制器对比研究
刘
丽
何华灿
（西北工业大学计算机学院，西安７１００７２）
Ｅ－ｍａｉｌ：ｎｉｎａｅｒｌｌ＠１２６．ｃｏｍ
摘
要
拟人智能控制器和针对水平导轨直线型倒立摆的稳定控制问题，论文设计了线性二次型调节器ＬＱＲ和ＬＱＹ、
模糊控制器，提出了一种基于泛组合模型的智能控制器。用这五种控制器对系统进行控制，实验证明了所提出的智能控制模型的有效性。对各控制器控制效果的比较研究说明智能控制比线性控制更适合解决这类非线性控制问题。关键词
倒立摆系统
ＬＱＲ控制器ＬＱＹ控制器拟人智能控制控制器模糊控制器泛逻辑控制器
文章编号１００２－８３３１（２００６）３０－０００３－０３文献标识码Ａ中图分类号ＴＰ３０１
ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＦｉｖｅＣｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓｆｏｒｔｈｅＩｎｖｅｒｔｅｄＰｅｎｄｕｌｕｍＳｙｓｔｅｍ
ＬＩＵＬｉＨＥＨｕａ－ｃａｎ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ７１００７２）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒｔｈｅｓｔａｂｌｅｃｏｎｔｒｏｌｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｈｅｉｎｖｅｒｔｅｄｐｅｎｄｕｌｕｍｒｕｎｎｉｎｇａｌｏｎｇａｈｏｒｉｚｏｎｔａｌａｎｄｓｔｒａｉｇｈｔｒａｉｌ，ｔｈｅ
ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓｗｈｉｃｈａｒｅＬＱＲ，ＬＱＹ，ｈｕｍａｎ－ｉｍｉｔａｔｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ，ｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒａｒｅｄｅｓｉｇｎｅｄ，ａｎｄａｎｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｂａｓｅｄｏｎｕｎｉｖｅｒｓａｌｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｐｒｏｖｅｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙｏｆｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ，ａｎｄｉｔｉｓｆｏｕｎｄｏｕｔｔｈａｔｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓｈａｖｅｂｅｔｔｅｒｓｔａｂｌｅｃｏｎｔｒｏｌｅｆｆｅｃｔｔｈａｎｔｈｅｌｉｎｅａｒｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｖｅｒｔｅｄｐｅｎｄｕｌｕｍｓｙｓｔｅｍ，ＬＱＲｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ，ＬＱＹｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ，ｈｕｍａｎ－ｉｍｉｔａｔｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ，ｆｕｚｚｙｌｏｇｉｃｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ，ｕｎｉｖｅｒｓａｌｌｏｇｉｃｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ
１引言
倒立摆是一种典型的非线性、多变量、强耦合和自然不稳
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１
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（１）
定的被控系统，包括控制领域在内的各个相关领域的专家学者以倒立摆为实验平台，检验自己所提出理论或方法的正确性及其在实际应用中的可行性，进而将这些理论和方法应用到更为广泛的领域中。目前有关倒立摆的研究主要集中在亚洲，如中国的北京师范大学、北京航空航天大学、中国科技大学、日本的忠东京工业大学、东京电机大学，东京大学，韩国的釜山大学、俄罗斯科学院、美国的南大学。此外，俄罗斯的圣彼得堡大学、
东佛罗里达大学、波兰的波兹南技术大学、意大利的佛罗伦萨大学也对这个领域有持续的研究［１￣１１］。
对模型在平衡位置附近ｘ＝０，!１＝０，ｘ＝０，!１＝０处线性化（此时可认为ｓｉｎ!１＝!１），得到系统的线性化模型如式（２）：
!"
ｘ
．．．．
＝－Ｍ－１（０）Ｆ（０，０）１
ｕ!"０
!１
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ｘ
．．
＋Ｍ－１（０）
!１
００ｘ
＋!"!"０－ｍｇｌ!
１
１
１
Ｍ－１（０）（２）
Ｆｍｌ!ｓｉｎ!１。其中Ｍ（!１）＝，Ｆ（!１，!１）＝０１１１２
ｍ１ｌ１ｃｏｓ!１－（ｍ１ｌ１＋Ｊ１）０－Ｆ１
．
!
ｍ０＋ｍ１－ｍ１ｌ１ｃｏｓ!１
"!
．
"
令系统输出量为Ｙ＝［ｘ，!１］τ，对（２）进行矩阵变换，得到系统的状
２系统模型和参数
本文以某单电机控制的水平导轨直线型倒立摆为实验平
态空间方程如式（３）：
)
++．++++*++++++,
台，用分析力学方法建立倒立摆的数学模型，图１标识了该系统的组成结构和状态量的正方向。令控制器输入为状态量Ｘ＝下摆角度、小车速度、下摆角速，分别为小车位移、［ｘ，!１，ｘ，!１］τ
度。ｍ０＝０．９２４ｋｇ、ｍ１＝０．０４９３３ｋｇ为小车和摆杆的质量，ｌ１＝０．１７７ｍ为摆杆的质心到转轴的距离，Ｆ０＝０．１Ｎ＊ｓ／ｍ、Ｆ１＝０Ｎ＊ｓ／ｍ分别为小车与导轨之间、摆杆与转轴之间的摩擦系数，ｇ为重力加速度，ｕ为施加给小车的控制力。由Ｌａｇｒａｎｇｅ方程推导出的系统模型如式（１）所示：
．
．
Ｘ＝
#
$$$$$$$%
０２×２Ｉ２×２
－Ｍ（０）Ｆ（０，０）"
－１
－１００
Ｍ（０）０－ｍｇｌ
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Ｘ＋
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Ｍ（０）１０
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ｕ
（３ａ）
Ｙ＝
１０
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０００
Ｘ＋ｕ０００
"!"
（３ｂ）
３五种倒立摆稳定控制器设计
目前比较常见的倒立摆稳定控制方法有线性控制，如
基于神经网络的非线ＬＱＲ、ＬＱＹ；预测控制［７］，如分段模型方法、本节性预测方法；智能控制，如拟人智能控制和模糊控制方法。设计实现了四种常见的控制器，提出一种基于泛逻辑学中泛组合模型的智能控制器，并从理论和实验两方面对它们的设计特
!
ｍ０＋ｍ１－ｍ１ｌ１ｃｏｓ!１－（ｍ１ｌ１＋Ｊ１）
２
ｍ１ｌ１ｃｏｓ!１
"!"!
ｘ
．．．．
＋
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ｍ１ｌ１!１ｓｉｎ!１
－Ｆ１
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ｘ
．．
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基金项目：国家自然科学基金资助项目（编号：６０２７３０８７）
：（）女，，：，（男，教授，。
计算机工程与应用２００６．３０３